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『任意の正の整数は「連続しない」フィボナッチ数の和で一意に表すことができる。』

「ゼッケンドルフの定理」を説明・証明する記事をいくつか調べました。図で表現するものやそのためのプログラムなども併せて載っていましたので取り上げてみます。

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①　『Futility Closet』の「Zeckendorf’s Theorem」

　ページには図と簡潔な説明があるのみ。図をもとにして私がエクセルで作成したものを先頭に掲げています。

　　1_Zeckendorf’s Theorem – Futility Closet.pdf (先頭図と同じ)

　先頭図を参考にしながら『 51 ＝ … 』の右辺を考えてみてください。（pdfに答が載っています。）

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②　『高校数学の美しい物語（管理人：マスオ）』

　「フィボナッチ数列の8つの性質（一般項・黄金比・互いに素）」の中に「ゼッケンドルフの定理とその証明」というページがあります。先ごろ著作を借りて帰りました。

　　2_高校数学の美しい物語.JPG

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③　『数学アートの部屋』

　「フィボナッチ数列による螺旋」や「ストリング・アート」などのページが並びます。「ゼッケンドルフ表現」にはプログラム（ソースコード）も載っています。また次の『アートで魅せる数学の世界』の紹介もあります。

　　3_Fibonacci_Zeckendorf.jpg

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　（次回に続く）

【数学の話題】

　5本×６色.JPG
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　日詰明男氏の『スターケージ＃５』のことを，宮崎興二先生の『多面体百科』では『六枚の星形正五角形を組み合わせた正ポリリンク』と表現されています。スターケージを作るのは 2004年以来のことですが製作の順序が次第に固まってきました。

　　①大きさや材質を変えてスターケージ＃５を３個製作する。

　　②セパタクロウ（二十・十二面体構造）を作る。

　　③六つの交差する五芒星（OrigamiUSA で見つけた折り紙工作）を作る。

　それぞれが難しくまた製作上で解決しなければならない問題点もあります。結構時間もかかりそうで，どれだけ近づけるか分かりませんがやってみるしかなさそうです…。

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　天井に吊るしてあった2004年の作品を下ろします。幅15ミリメートル×長さ510ミリメートルの発泡スチロール。どういう訳でこの幅と長さになったのか記録がありません。吉野杉内装パネリング（9mm×95mm×1900mm）《2800mmでした！》もペンキを塗ってボルトで止めただけだったような…。今回はやや小さめの三分の二サイズを目指します。星が絡み合う…旧作があるとはいえ結構難しいです。

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　完成です。後方は2004年のもの。配色を少し変えています。

　　s-400 六つの交差する五芒星_完成.jpg

【数学の話題】