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『任意の正の整数は「連続しない」フィボナッチ数の和で一意に表すことができる。』
「ゼッケンドルフの定理」を説明・証明する記事をいくつか調べました。図で表現するものやそのためのプログラムなども併せて載っていましたので取り上げてみます。
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① 『Futility Closet』の「Zeckendorf’s Theorem」
ページには図と簡潔な説明があるのみ。図をもとにして私がエクセルで作成したものを先頭に掲げています。
1_Zeckendorf’s Theorem – Futility Closet.pdf (先頭図と同じ)
先頭図を参考にしながら『 51 ＝ … 』の右辺を考えてみてください。（pdfに答が載っています。）
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② 『高校数学の美しい物語（管理人：マスオ）』
「フィボナッチ数列の8つの性質（一般項・黄金比・互いに素）」の中に「ゼッケンドルフの定理とその証明」というページがあります。先ごろ著作を借りて帰りました。
2_高校数学の美しい物語.JPG
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③ 『数学アートの部屋』
「フィボナッチ数列による螺旋」や「ストリング・アート」などのページが並びます。「ゼッケンドルフ表現」にはプログラム（ソースコード）も載っています。また次の『アートで魅せる数学の世界』の紹介もあります。
3_Fibonacci_Zeckendorf.jpg
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（次回に続く）
【数学の話題】