カテゴリー: 【数学の話題】

　「1.数える」の意味.JPG
　—– * —– * —–

　ずいぶん久しぶりに定期考査を作成しました。観点別評価やデジタル採点に対応しようと若干の工夫も施しました。統一テストなので教科内の意見など採り入れ，変更・調整を何回か行ったりしました。

　【数学Ａの問題12】は【思考・判断・表現】の問題でした。問題の作成そのものよりも「どのように解答させるか」・「どのように評価するか」時間を割きましたが，解答を作るにあたって言葉足らずであったことが反省点でもありました。

　「考えた過程」記入欄に書いた「1.数える」の意味は「各交差点の数字を加える」という手法を書いたものです。授業では補助プリントを配布して

　・各交差点の持つ《ポテンシャル（未来可能性）》を加える

ということを話しながら練習を行いました。

　—– * —– * —–

❶【私的数学塾】にある【最短経路問題】

・膨大な考察の記録が載っています。昨年の春頃にも大いに参考にさせれいただきました。
　　　884_【私的数学塾】 – yamaMath.pdf
　　　887_ひとつにまとめると – yamaMath.pdf

・数学・・・その他>私の備忘録>裏技の記録の中には【最短経路問題】についての考察や読者との交流を含めた発展問題などが続いています。
『この裏技を会得された方は、最短経路の問題に対して、向う所、敵なしであろう。塾生たちの今後の健闘に期待したいと思う。』の記載があります。
　　　
　　http://shochandas.xsrv.jp/urawaza/route.htm

　　s-640 裏技メニュー_【私的数学塾】.jpg

　—– * —– * —–

❷###_最短経路の問題_6files

　八朔異変以来繋がらなくなってしまった 旧yamaMath.com の固定ページに《場合の数と確率》があります。探していたらzipファイルが見つかりました。ダウンロード後にクリックすると以下のファイルが展開されます。

　　1_最短経路の問題①.pdf
　　2_最短経路の問題①B4.pdf
　　2_組分けとその練習_2017.pdf
　　3_saitan.pdf
　　5_daisu1507.pdf
　　5_daisu1507kai.pdf

　—– * —– * —–

　　s-8640 固定ページ_場合の数と確率.jpg

　—– * —– * —–

p.s.

　zipファイルのダウンロードが始まらない場合、ファイル名部分を右クリックして「名前を付けてリンク先を保存」を行ってみてください。　　ダウンロードが始まらない場合.JPG

【数学の話題】

　s-800 ナルシシスト数（narcissistic number）.jpg
　—– * —– * —–

　「10,000 未満の正の整数のうち、根号ナルシシズム数は 14 個だけ」であることは 「1092_Futility Closet」に一覧を載せました。【根号（ルート記号）】を用います。

　—– * —– * —–

　ニッセイ基礎研究所に『研究員の眼』というレポートがあります。
「博士の愛した数式」で出てきた「完全数」や「友愛数」という興味深い数字の概念が紹介されたりしていますが，「ナルシシスト数」についての紹介も載っていました。【根号】を使いません。

　　153 = 1^3 + 5^3 + 3^3,

　レポートには小さな方から20個ほど列挙されています。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084,548834

　—– * —– * —–

例に倣ってやってみます・・・

　370=3^3 + 7^3 + 0^3.

　371=3^3 + 7^3 + 1^3.

　407=4^3 + 0^3 + 7^3. 確かに。

　　　6~3では 1634 までは届きそうにないので4乗にしてみます。

　1634=1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4=1+1296+81+256=1634

　　　要領は分かってきましたがだんだん大変になってきます。

　—– * —– * —–

　s-800 オンライン整数列大辞典.jpg

　そこで「オンライン整数列大辞典」　https://oeis.org/　

に繋いで数列の何項か(例えば『1634,8208』)を入力すると直ちに検索してくれます。同じページの EXAMPLE から

　8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4,

　4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7.

なども分かりました。

　—– * —– * —–

　ナルシシト数が有限個しか存在しない（88個）ことが指数関数と1次関数の増加速度の違いによって示されています。

　　s-800 ナルシシト数_88個最大は.jpg

　またナルシシスト数と似た「ミュンヒハウゼン数」についても紹介されています。

　　s-800 ミュンヒハウゼン数.jpg

【数学の話題】