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「10,000 未満の正の整数のうち、根号ナルシシズム数は 14 個だけ」であることは 「1092_Futility Closet」に一覧を載せました。【根号（ルート記号）】を用います。
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ニッセイ基礎研究所に『研究員の眼』というレポートがあります。
「博士の愛した数式」で出てきた「完全数」や「友愛数」という興味深い数字の概念が紹介されたりしていますが，「ナルシシスト数」についての紹介も載っていました。【根号】を使いません。
153 = 1^3 + 5^3 + 3^3,
レポートには小さな方から20個ほど列挙されています。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084,548834
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例に倣ってやってみます・・・
370=3^3 + 7^3 + 0^3.
371=3^3 + 7^3 + 1^3.
407=4^3 + 0^3 + 7^3. 確かに。
6~3では 1634 までは届きそうにないので4乗にしてみます。
1634=1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4=1+1296+81+256=1634
要領は分かってきましたがだんだん大変になってきます。
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s-800 オンライン整数列大辞典.jpg
そこで「オンライン整数列大辞典」 https://oeis.org/
に繋いで数列の何項か(例えば『1634,8208』)を入力すると直ちに検索してくれます。同じページの EXAMPLE から
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4,
4210818 = 4^7 + 2^7 + 1^7 + 0^7 + 8^7 + 1^7 + 8^7.
なども分かりました。
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ナルシシト数が有限個しか存在しない（88個）ことが指数関数と1次関数の増加速度の違いによって示されています。
s-800 ナルシシト数_88個最大は.jpg
またナルシシスト数と似た「ミュンヒハウゼン数」についても紹介されています。
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【数学の話題】