カテゴリー: 【数学の話題】

　作品画像をなぞってみると.JPG
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　先頭図の元画像はいずれも「菱形十二面体の星形」とされるものです。

　中：中央の画像は1957年の The Mathematical Gazette に載った
　　　「菱形十二面体の第３の星形」です。

　左；中川宏氏が三角柱12本で作った星型多面体。
　　　佐藤郁郎先生は市の紹介記事の中で

　　　　コラム「星と雪月花」に掲げた菱形十二面体の星形化を
　　　　小星形菱形１２面体と呼ぶことにすると，これは大星形
　　　　菱形１２面体と呼べるものである．前者が四角柱６本で
　　　　構成されるのに対して，後者は三角柱１２本で構成される．
　　　と書いておられます。

　右：幾何学パズル大全にあった Coffin 氏の「Superstar」。

　　　氏は312ページに及ぶ貴重な資料を無償で公開されています。

　3つの立体が同じものであるとはにわかには分からなかったので，印刷した画像にマーカーで色を付けたり，エクセルに読み込んで多角形でなぞってみたりしました。

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　維基百科の完全星形菱形十二面体の星形図（下図左）をEXCELに読み込んで
「こんなもんでどうだろう？」と構成を想像しながら型紙を２パーツ作ってみます（下図中央・右）。のりしろは切り出しのときに付けようとの算段です。

　　　　　星形図から型紙2つ.JPG

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　余計に付けすぎたのりしろを組み立て中にカットしながらの製作。
寸法の精度もいまひとつですが何とか形にすることができました。

　　　　　菱形十二面体の第３の星形_完成2.JPG

　作成中に居ずまいが似ているような気がすこし…。ちょうど２年前の６月ころに作った「菱形六十面体」を連れてきて一緒に撮影。

　　　　　菱形六十面体に挟まれて.JPG

【数学の話題】

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　このところずっと「菱形十二面体の第３の星形」について取り組んでいるのですが，いまひとつスッキリしないので離れられないままです。
恥ずかしながら疑問・不明・失敗など「込込」で書いてみることにします。

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①　『多面体木工』で知られた中川宏氏が記事「菱形１２面体の星型２種」の中で次のように書いておられます。
　「３５．２６度」の根拠が何処にあるのかを書いておられませんのでずっと気になったままでいます。

　　　　　３５．２６度_中川宏.JPG

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②　「35.26度」でweb検索すると，北緯とかステレオ投影図とかアイソメトリックビューとか…「35.26度」を含んだ結果が並びます（当然か…）。その中に

　消失点の角度 – 数学 – パースフリークス
　http://www.persfreaks.jp/main/math/angle/#google_vignette

という記事を見つけました。透視図法についての解説のようですが，書いてあることの理解も「第３の星形」に関連しているのかどうかもまだまだこれからのことです。

　　　　　３５．２６度_消失点？.JPG

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③（先頭図説明）

　　左　　：GeoGebra で見つけた「Cuboctahedron Stellations」

　　中・右：Fortran Friends で見つけた「Wenninger 46」

　　関連を次回以降に予定しています。

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④　「1063_12スティック多面体 – yamaMath」ではエクセルを使って型紙を自作しました。「こんなもんでどうだろう」的な気軽な気持ちでしたが，予想を上回る出来栄えに自分で驚いたほどでした。

　「35.26度」で切った三角柱も同様に目検討で調整しながら作ってみました。
二匹目の泥鰌(どじょう) とはいきませんでしたが，一つの面だけでも形を整えてみようと無理やり接着を外して抜いたり挿したり…。

　　　　　一つの面を揃えると.JPG

【数学の話題】