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　s640 半多面体(Hemipolyhedron)_面を削る・凸包.jpg
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　５月の末日に「五角形スライド式紙工作」が完成したあと，次々と湧いてくる疑問に少しでも答えようと２カ月近くが経ちました。

　半多面体のうちの多くが

　　「20・12面体」を凸包として持つ＝枠が「20・12面体」である

との記述を見て「逆も可であろうか」と作図してみることにしました。

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❶　Wikipedia から得た画像を EXCEL に貼りつけながら，英語名を記しながら整理していきます。（先頭図）分かったことをいくつか書くと
　
　・Great dodecahemicosahesron （上中）の五芒星の部分に蓋をすると Dodecadodecahedron （12・12面体）になります。

　・Small dodecahemicosahedron （下左）は12・12面体の五芒星以外の部分を貼り込んだものである。

　・2の正五角形の部分を削ると Small icosihemidodecahedron （上右）
　　正三角形の部分を削ると Small dodecahemidodecahedron （下右）になります。

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❷　「逆も可？」について，同じく EXCEL 上で五芒星の（肩?）（コル?）が削り出せるかの線引きをしてみました。なんとか削り出せたと感じていますが，どうでしょうか…。

　　s640 20・12面体から12・12面体を削りだす.jpg

【数学の話題】

　1_s800 10本の鉛筆が通る道.jpg
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　YouTube に Prof. Paulo Henrique Siqueira によるビデオ『The great dodecahemicosahedron and its dual』を見つけて「半多面体の双対と無限遠」について考えています。
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　ブラジルの先生のようでポルトガル語（?）や英語が画面に埋め込まれています。Snipping Tool などを使って日本語訳をしてみました。

　　2_s640 画像に埋められたテキストを日本語訳.jpg

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　「半多面体の双対」について「Hemipolyhedron」を「https://en.wikipedia.org/wiki/」で調べました。日本語表示したものが次の画像です。

　最近「https://www.polyhedra.net/en/」と「https://www.polyhedra.net/zh/」の違いで手間取った記憶がまだ鮮明でしたから…。

　　3_半多面体の双対_en.wikipedia_ja.jpg

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　同じページの次の画像は敢えて英語のままにしています。「英語←→日本語」変換にはしばらく用心！です。

　「Image 6」「Hemipolyhedron 11」「Dual Figure 11」「Dual Image 6」…が確認できます。『…hedron』『…cron』の違いの見極めなどはまだまだですが…。

　　4_s640 Hemipolyhedron_en-wikipedia_11fig.jpg

【数学の話題】

　Roman Chijner_material-TruncatedGD from icasa.JPG
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　GeoGebra に

『Truncated Great Dodecahedron from Truncated Icosahedron
　　 作成者:Roman Chijner』　

という作品があります。（先頭図）

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　作品にはたくさんのチェックボックスがついており，チェックしたことによる多面体の変化を即座に確認することができます。また変化を自動で観察することもできます。

　作品下に示されていたのは変化の途中の特徴的な状態をきろくしたもの。
縦長でしたので-90°回転しています。

　　　Roman Chijner_material-b3d5qkyh-90.jpg

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　「大12面体」は「正20面体の正3角形の面をそれぞれ掘り込んだ」と捉えるとき，大二十面体の凸包が正20面体であることは即座に頷けます。

　大12面体の切頂を続けて12・12面体になったとき，
（Great dodecahemicosahedron や Small dodecahemikosahedron も同様に）
それらの凸包が20・12面体（Icosidodecahedron）となることも分かってきました。

　　　作成者_Roman Chijner.JPG

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　Wolfram MathWorld の 「Icosidodecahedron」に凸包に関する以下の画像一覧を見つけました。英文には

…　The regular icosidodecahedron is the convex hull of the cube-octahedron 5-compound, dodecadodecahedron, great dodecahemicosahedron, great dodecahemidodecahedron, great icosidodecahedron, great icosihemidodecahedron, third icosahedron stellation hull, octahedron 5-compound, small dodecahemicosahedron, small dodecahemidodecahedron, and small icosihemidodecahedron.　…

と書いてあったのですが日本語訳では多面体の名前が全くの不完全でした。Wikipedia の「Icosidodecahedron」にあった「二十・十二面体」から「小十二面半十二面体」へとリンクを辿って

「同じ枠を持つ立体」でリストされた中で「画像・名前・特徴」などを突き合わせているところです。

　　　s640 凸包がIcosidodecahedron.jpg

【数学の話題】